Stirlingpower – alles, Watt ihr wollt

 

Das ist Stirling-Alltag: Teile fertigen, montieren, abdichten, Leistungsmessungen machen, wieder zerlegen und neue Variante einbauen. Jedesmal in der Hoffnung auf ein paar Watt mehr. Jedesmal in der Gewißheit, weitere Erfahrungen gesammelt zu haben.

Aber – so will man meinen – eigentlich müsste sich ein Stirlingmotor doch auch berechnen lassen. Schließlich ist er eine thermodynamische Maschine. Und schon werden mit viel Mathematik die Gasgesetze bemüht und Onkel Computer darf im High-Tech-Zeitalter natürlich auch nicht fehlen. Ja, es gibt sogar seit einigen Jahren eine deutsche Software auf dem Markt (siehe unten). Einfach die Parameter eingeben, auf die Return-Taste drücken – und schon ist das Ergebnis da, ja, wenn man will sogar eine ganze Reihe von Ergebnissen, einfach fantastisch. Dabei liegen die Abweichungen der modernen Programme zur Realität nur noch im Bereich von 5% - wirklich ein Fortschritt.

Nur, wer hat das Geld für das Programm und die Software? Geht es nicht auch einfacher?

Schon in den 70-er Jahren gab es eine einfache Formel zur Leistungsberechnung. Sie enthielt nur drei Parameter und ist daher leider auch nur zu 40% genau. Hier ist sie in europäische Maßeinheiten übertragen:

 

P = 0,25 x p x V x n    darin:          P (Power)                  Leistung in W (Watt)

                                                           p (pressure)              Auflade-Druck in bar absolut

                                                           V (Volumen)            Hubvolumen Verdränger in Liter

                                                           n                                 Drehzahl in U/min

 

Vater dieser empirischen Formel ist William Beale, Technischer Direktor der Firma Sunpower in den USA. Nach ihm kamen andere und verfeinerten vor allem die Beale-Zahl 0,25.

 

Der Autor dieser Webseite machte diesbezüglich weiter Testreihen mit luftgeladenen Maschinen. Dabei ließ er unter anderem auch das Temperaturverhältnis in die Rechnung mit einfließen, wegen des  „Sonderfalls“ der Kraft-Wärme-Kopplung. Die Formel ist lang, aber auch genauer wie die Beal-Formel, ungefähr 20% :

 

P = SF x VA x p x n x VD x ( TV -1 – (VD x KV / 2 )) – mech. Verluste

 

darin:  P (Power)                  Leistung in W (Watt)

            SF                              Stirling-Faktor          ( meistens SF = 0,4 )

            VA                              Hubvolumen des Arbeitskolbens            in Liter

            p                                 Auflade-Druck in bar absolut

            n                                 Drehzahl in U/min

            VD                              Verdichtung ((Toträume+VA)/Toträume – 1)

            TV                              Temperaturverhältnis im Arbeitsmedium (Erhitzer / Kühler)in K

            KV                              Kolbenverhältnis (VA / V)

            V                                 Hubvolumen des Verdrängerkolbens in Liter

 

Der Stirling-Faktor SF von 0,4 wurde bei Motoren mit einem Phasenwinkel von 90° ermittelt. Bei 72° besitzt der SF seinen Maximalwert von knapp 0,5, um danach wieder genauso drastisch zu fallen.

Stirlingmotoren mit diskontinuierlichem Verdrängerhub, die den theoretischen Stirling-Zyklus noch besser nachahmen, besitzen generell einen höheren SF, Ridermotoren generell einen tieferen.

 

Schließlich soll gesagt werden, dass es  vier Grenzen für die Anwendbarkeit oberstehender Formel gibt:

1.    Die Dichtigkeit am Arbeitskolben muss einigermaßen gewährleistet sein, notfalls mit Kolbenringen

2.    Öl zur Schmierung und Dichtung des Kolbens und der Kolbenstange sollte wenn überhaupt aus extrem leichtläufigem Öl oder noch besser einem Gemisch aus Öl und Petrolium bestehen

3.    Die Regeneration muss nahezu vollständig sein (siehe Seite „Vitamin R“) und

4.    Die Formel gilt nur für den aufsteigenden Drehzahl-Ast und das Leistungsmaximum, nicht für den hohen Drehzahl-Bereich Richtung Leerlauf.

 

Sicher ist diese empirische Formel noch nicht der Weisheit letzter Schluß. Aber bis in eine Leistungsklasse von einigen Kilowatt hinein sollte sie das zu Beginn beschriebene endlose Ausprobieren bei luftgeladenen Motoren ersetzen können.

 

 

 

Software zur Berechnung von  Stirling- und Ridermotoren:

Prosa 3.0 für 2200.Euro + MwSt, sowie Beratung und Berechnungsdienstleistung bei Prof. Bernd Thomas, Uni-Reutlingen

Mail: Bernd.Thomas@reutlingen-university.de

Homepage: http://userserv.hochschule-reutlingen.de/~thomas/

 



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