Berechnung eines Stirlingmotors mit dem richtigen Kolbenverhältnis für Biomasse-Feuerungen

Ziele:

Möglichst kompakter Motor

Holzhackschnitzel- oder Pelletts-Befeuerung

Kraft-Wärme-Kopplung

Die Kompaktheit eines Heißgasmotors entscheidet sich an zwei Dingen:

Erstens an der Aufladung: je höher der Mitteldruck gewählt wird, umso niedriger ist das Leistungsgewicht (Gewicht durch Leistung) bzw. das Leistungsvolumen (Gewicht durch das umbaute Volumen). Um dem Ziel gerecht zu werden, entscheiden wir uns für die Aufladung mit Helium und visieren einen Druck von 30 bar an.

Zweitens kann ein Motor, der nur ein wenig über seiner Anwurf-Temperatur, und  damit noch fast im Leerlauf läuft, kaum als kompakt bezeichnet werden. Die Betriebstemperatur sollte also erheblich höher liegen als die Anwurf-Temperatur. Dieser Temperatur-Aufschlag-Faktor sollte nach meiner Erfahrung zwischen 1,3 und 1,35 liegen. Wir werden weiter unten mit einem Faktor von 1,333 bzw. dem reziproken Faktor 0,75 rechnen.

Die Temperatur im Heißteil entscheidet sich übrigens an der Heizungsart. Wir unterscheiden hier im Wesentlichen drei verschiedene Level:

1.    Stark konzentrierte Flammen und typische Heißteil-Temperaturen von über 700°C bei Erdgas, Benzin oder Dieselöl oxidiert mit reinem Sauerstoff. Keine Stickstoff- und Argonanteile im Brenngas. Solche Flammen werden in schwedischen U-Booten erfolgreich angewendet.

2.    Konzentrierte Flammen und typische Heißteil-Temperaturen von um die 650°C bei fossilen Brennstoffen, die mit Luft oxidiert werden. In der Luft befindet sich ein Stickstoff-Anteil von 78% und ein Argon-Anteil von 1%. Diese Gase sind für die Flamme nicht brauchbar. Lediglich der Sauerstoff-Anteil von 21% trägt zur Verbrennung bei.

3.    Schwach konzentrierte Flamme und Heißteil-Temperaturen von typisch 530°C bei regenerativen Feuergasen. Darunter fallen Befeuerungen mit Holzpellets, Holz-Hackschnitzel bzw. deren vergaste Varianten, Befeuerungen mit Biogas, Deponiegas und Klärgas. Alle diese Brenngase besitzen nur wenig reaktive Gase wie Methan und Sauerstoff, da zu den nicht brauchbaren Gasen der Luft (Stickstoff und Argon) nun noch ein hoher Anteil von Kohlendioxyd und Wasserdampf dazukommen. Man nennt solche Gase auch Schwachgase.

Von unserer Zielvorgabe her müssen wir leider vom letzten Level ausgehen, mit Heißteil-Temperaturen von 530°C (bei vollem Arbeitsgas-Druck).

Außerdem haben wir eine Kraft-Wärme-Kopplung im Auge. Das bedeutet, dass wir z.B. mit 45°C Wassertemperatur in den Kühler gehen, mit 55°C herauskommen und damit eine typische Arbeitsgas-Temperatur von um die 80°C im Kaltteil des Motors erreichen.

Damit steht das Temperaturverhältnis unseres Biomotors im Betrieb fest. Da bei Temperaturverhältnissen immer vom absoluten Nullpunkt (-273°C) ausgegangen wird, rechnen wir die beiden Temperaturen in die Kelvin-Skala um: 530°C entsprechen 803 K und 80°C entsprechen 353 K. 803 K durch 353 K ergibt ein Temperaturverhältnis von 2,3.

Nun benutzen wir wie oben angedeutet den reziproken Faktor des Temperatur-Aufschlages gegenüber dem Leerlauf. Wir multiplizieren das Temperaturverhältnis des Betriebes mit 0,75 und erhalten das Temperaturverhältnis des Leerlaufes: 2,3 mal 0,75 gleich 1,72. Dies ist nun das Temperaturverhältnis, bei der unser Motor angeworfen werden kann oder bei der er am Ende einer Laufzeit austrudelt. Es ist das Temperaturverhältnis, bei dem die Kompression des Motors gerade so überwunden wird.

Mit diesem Temperaturverhältnis können wir nun das Kolbenverhältnis bestimmen. Um es schon einmal vorwegzunehmen, muss von den 1,72 genau 1 subtrahiert werden. Heraus kommt also ein Kolbenverhältnis von 0,72.

Im folgenden wollen wir uns nun mit der Herleitung dieses Sachverhaltes der Subtrahierung um 1 beschäftigen. Allerdings nicht wie wir das sonst gewohnt sind, durch eine mathematische (in diesem Fall thermodynamische) Herleitung. Eine solche Herleitung wäre absolut wünschenswert und vielleicht gelingt durch eine Diplomarbeit oder andere adäquate Studien einmal solch ein Nachweis. So lange, wie dies nicht der Fall ist, wollen wir die Herleitung empirisch bewältigen. Wir brauchen dazu nur bei verschiedenen existierenden Stirlingmotoren die Kolbenverhältnisse mit ihren bekannten bzw. gemessenen Leerlauf-Temperaturverhältnissen zu vergleichen.

Fangen wir mit Niedrig-Temperatur-Stirlingmotoren an.

Ein Modell, das bereits mit Handwärme im Leerlauf läuft, besitzt ein Arbeitskolben-Hubvolumen, das 25 mal kleiner ist als sein Verdrängerkolben-Hubvolumen. Um das Kolbenverhältnis zu bekommen, muss das Arbeitskolben-Hubvolumen durch das Verdränger-Hubvolumen geteilt werden. 1 durch 25 gleich 0,04.

Die Körpertemperatur eines Menschen beträgt 36°C, an der Hand 32°C (309 K). Auf der kalten Seite setzen wir eine Raumtemperatur von 20°C voraus (293 K). Das Leerlauf-Temperaturverhältnis ergibt sich aus 309 K durch 293 K gleich 1,05. Zieht man von 1,05 1 ab, so ergibt dies fast das Kolbenverhältnis des Modells (geringfügig darüber deshalb, weil sich das Modell ja noch drehen muss).

Bei dem Solarmotor Sunwell (Bild links), den ich 1997 testen konnte, betrug das Hubvolumen des Arbeitskolbens nur ein Zehntel des Hubvolumen des Verdrängerkolbens (Kolbenverhältnis 0,1).
Der Motor war bei 50°C anzuwerfen, wenn er mit 20°C kaltem Wasser gekühlt wurde. 50°C entspricht 323 K. 20°C entspricht 293 K. 323 K durch 293 K gleich 1,1. Auch hier ist das Temperaturverhältnis um 1 größer als das Kolbenverhältnis.

Kommen wir zu dem Glas-Stirling-Modell, das ich in den 80-iger Jahren entwickelt habe (Bilder rechts). Dieser Motor besitzt ein Kolbenverhältnis von 0,64. Durch Infrarot-Bilder konnten wir die Temperaturen im heißen Teil ermitteln. Er benötigte zum Anwerfen ungefähr 220°C (493 K). Auf der kalten Seite nehmen wir wieder 20°C an (293 K). Sein Anwurf-Temperaturverhältnis berechnet sich also folgendermaßen: 493 K durch 298 K gleich 1,65. Diese Zahl um 1 reduziert ergibt 0,65 - wieder beinahe das Kolbenverhältnis des Motors.

Als letztes soll hier ein mit Helium aufgeladenen Stirlingmotor genannt werden, damit klar wird, dass auch bei diesen Maschinen die oben genannte Regel gilt. Dieser 2 kW starke Motor LG1-100, den ich von 1998 bis 2004 entwickelt habe, war ein Beta-Typ mit gleichem Hub bzw. Durchmesser beim Verdränger- und Arbeitskolben. Das Kolbenverhältnis betrug also 1. Ab 320°C ging er vom Schlepp-Modus in den Generator-Modus über und zu diesem Zeitpunkt betrug der kalte Teil bereits 25°C. Das Temperaturverhältnis berechnet sich aus 593 K durch 303 K gleich 1,99. Diese Zahl um 1 reduziert ergibt 0,99 - wieder beinahe das Kolbenverhältnis des Motors.

Sicher trifft diese Regel nicht immer derart genau zu. Sie kann bis zu 10 Prozent abweichen. Aber das liegt dann meistens an Schwergängigkeiten im Getriebe, Undichtigkeiten oder an Temperaturfühlern, die nicht richtig platziert sind.

Kommen wir zurück zu unserer anfänglichen Berechnung des Biomassemotors.

Wir hatten festgestellt: Für die Feuerung mit Hackschnitzel oder Holzpellets benötigen wir ein Kolbenverhältnis von 0,72 !

Ein Kolbenverhältnis von 0,72 bedeutet, dass der Verdränger z.B. einen Durchmesser von 100mm und der Arbeitskolben einen Durchmesser von 85mm besitzt, wenn die beiden Hübe gleich sind. Denn die Gleichung lautet:

Das Kolbenverhältnis des Stirlingmotors ist gleich dem Hubvolumen des Arbeitskolbens dividiert durch das Hubvolumen des Verdrängerkolbens

Unsere Berechnung des Stirlingmotors wird schließlich noch abgerundet durch die Ermittlung des optimalen Phasenwinkels. Ausgehend von einem Kolbenverhältnis von 0,72 ermitteln wir anhand der Tabelle links (auch im Beitrag „Definition Stirlingmotor / Ridermotor) einen Phasenwinkel von ca.74°. Um höhere Lebensdauer zu bekommen können wir aber auch weniger Phasenwinkel vorsehen, vor allem auch deshalb, weil wir Helium benutzen wollen. Bei diesem flüchtigen Gas haben wir immer eine hohe Leckrate am Kolbenring. Ein Pasenwinkel von 72° bis 68° sind hier durchaus angebracht.

Die einzige leistungsunabhängige Frage ist noch die nach dem Verhältnis von Hub und Durchmesser. Nun, die meisten Stirlingmotoren sind Kurzhuber mit einem Hub von ca. halbem Durchmesser, aber es gibt auch Konstruktionen mit bis zu 0,8 mal dem Durchmesser als Hub. Diese Motoren können nicht ganz so schnell durchgehen, da sie bei Überdrehzahl große Strömungswiderstände entwickeln.

Schließlich kommt noch die gewünschte Leistung ins Spiel. Die Leistung hängt vor allem vom Bauvolumen des Motors ab. Dazu mehr im Beitrag „Stirlingpower“ auf dieser Internetseite.

Nachdem auch die Leistungsberechnung durchgeführt wurde, liegen nun alle Größen für die Konstruktion unseres Biomasse-Stirlingmotors fest.

Berechnung eines Ridermotors mit dem richtigen Kolbenverhältnis für Biomasse-Feuerungen

Bisher ging es um Beta- und Gamma-Typen, also um echten Stirlingmotoren. Bis zu einer Leistung von 100 KW sind Stirlingmotoren mit Biomasse-Feuerung unschlagbar im Vorteil. Trotzdem soll im folgenden der Ridermotor (Alpha-Typ) als Biomassemotor  diskutiert werden.

 
Natürlich benötigen wir beim Ridermotor (Alpha-Typ) ebenfalls ein Kolbenverhältnis von 0,72, wenn wir ihn mit Biomasse oder Biogasen befeuern wollen. Dieses Kolbenverhältnis wird allerdings ganz anders berechnet. Obwohl es keinen Verdränger gibt und eine doppelte Anzahl von Arbeitskolben, können wir ein Kolbenverhältnis bestimmen. Wir müssen dazu generalisieren:

Das Hubvolumen des Arbeitskolbens beim Stirlingmotor wird ersetzt durch das Differenzvolumen im Arbeitsraum (maximales Arbeitsvolumen minus minimales Arbeitsvolumen) des Ridermotors (siehe Skizze links).

Das Verdränger-Hubvolumen eines Stirlingmotors kann auch als das Gasvolumen angesehen werden, das die mittlere Ebene des Regenerators durchstreicht. Da es beim Ridermotor ebenfalls dieses Swept-Volumen gibt, kommt es bei der Rechnung in den Nenner.

Damit bekommen wir folgende neue Gleichung für das Kolbenverhältnis heraus:

Kommen wir zum spannenden Resultat:

360° (ein Kreis von Zylindern im Siemensmotor) dividiert durch 40° Zylinderachs-Zwischenwinkel ergibt 9 (in Worten : neun) Zylinder !!! Motoren mit derart vielen Zylindern sind wahrscheinlich erst ab 100kW wirtschaftlich. Aber ein solcher Siemensmotor würde mit 250°C angeworfen werden können und ab 530°C seine volle Wirtschaftlichkeit erzielen.

Sicher fragt es sich, wie ein solcher am Schreibtisch konzipierte Motor mit 9 Zylindern verwirklicht werden kann, die Getriebemechanik, die Auswuchtung usw. usw.

Einfacher wäre hier ein 8-Zylindermotor, der immerhin noch bei 280°C anzuwerfen wäre. Man könnte hier auch zwei nebeneinander laufende 4-Zylinder–Siemensmotoren wie es beim dänischen Motor SM 38 verwirklicht wurde, benutzen, beide Systeme in sich auswuchten, die Kurbelwelle zwischen den beiden Systemen um 45° verdrehen und dann jeden Zylinder des einen Systems mit einem entsprechenden Zylinder des anderen Systems gashydraulisch verbinden, so dass immer Phasenwinkel von 135° herauskommen. Ein solcher Motor würde möglicherweise weit mehr Leistung besitzen, wie die 70 kW  des SM 38 heute und dabei ruhig und stabil laufen, auch wenn mal kurz Hackschnitzel mit höherem Wassergehalt in die Verbrennung geraten.

Diesen Motor halte ich für den Hackschnitzelmotor der Zukunft ! – jedenfalls was Heißgasmotoren über 100 kW angeht. Bei der Leistungsklasse unter 100 kW halte ich nicht irgendeinen Rider- oder Siemensmotor, sondern den Stirlingmotor mit einem KV von 0,72 und einem Phasenwinkel von um die 70° zielführend.